Contoh Soal Logika Matematika – Sebagai pelajar Sekolah Menengah Atas (SMA) baik di kelas 10 maupun kelas 11, kamu akan bertemu materi Matematika bernama Logika. Kenapa materi Logika perlu diajarkan dalam Ilmu Matematika? Sebab, pembelajaran materi ini bisa memberikan pengarahan kepada para siswa untuk berpikir logis.
Matematika menurut kebanyakan orang awam, merupakan mata pelajaran yang intinya mengenai perhitungan angka dan ilmu pasti. Padahal sebaliknya, melalui contoh soal logika Matematika berikut, kamu bisa tahu kalau Matematika justru merupakan dasar berpikir logis yang tidak memakai angka dalam sebuah soal.
Seiring kenaikan tingkat atau jenjang pendidikan, siswa akan diarahkan untuk tidak hanya menghafal rumus, melainkan memahami cara berpikir menggunakan logika. Oleh karena itu, Guru mata pelajaran matematika SMA pasti membahas secara khusus terkait materi beserta contoh soal Logika Matematika.
Persoalan yang disajikan di logika matematika, umumnya mengambil contoh dari kejadian sehari-hari. Karena contoh soal logika matematika sangat penting untuk guru maupun para siswa, berikut telah kami siapkan kumpulan contoh soal Logika Matematika untuk kelas 10 dan kelas 11 beserta jawabannya.
Ringkasan Materi Dasar Logika Matematika
Seperti kami sebutkan diatas bahwa Logika merupakan salah satu materi Matematika yang diajarkan untuk anak kelas 10 dan kelas 11. Sedangkan siswa kelas 12 nantinya lebih fokus ke pengulangan materi dari semester Gasal di kelas 10 hingga semester Genap di kelas 12, seperti materi Peminatan, Perbandingan Umur dan lain sebagainya.
Dalam ilmu seputar logika matematika, kamu akan mempelajari kebenaran berbagai hal mulai dari perihal premis, bagaimana mengambil keputusan dari sebuah contoh kejadian, dan lainnya. Oleh karena itu, simaklah ulasan terkait gambaran ringkasan materi logika matematika berikut ini.
Premis
Premis merupakan sebuah pernyataan berupa kalimat yang menggambarkan suatu kondisi bernilai benar atau salah.
Contoh: “Brook suka bernyanyi“.
Dari contoh di atas bisa dilihat bahwa sebuah premis logika matematika pasti memberikan gambaran kondisi kejadian atau kondisi suatu hal kepada pembaca. Ketika proses pengerjaan soal logika matematika, biasanya sebuah premis ditulis sebagai huruf saja seperti huruf m, n, o, p, q dan sebagainya.
Negasi (Ingkaran)
Materi dasar logika matematika lainnya adalah ingkaran atau sering disebut juga sebagai negasi. Negasi nantinya akan mengubah nilai sebuah pernyataan benar menjadi salah serta pernyataan salah menjadi benar (notasi negasi atau ingkaran adalah ~).
Contoh Soal Negasi:
- Ada sebuah pernyataan : “Brook suka bernyanyi” = m
- Maka negasi pernyataan tersebut adalah “Brook tidak suka bernyanyi” = ~m
Operator Soal Logika Matematika
Dalam ilmu terkait logika matematika SMA, terdapat 4 (empat) buah operator logika dasar, yaitu :
Operator Konjungsi (Dan)
Dalam logika matematika konjungsi, hasilnya menjadi bernilai benar apabila semua premisnya memiliki nilai benar. Contoh soal logika konjungsi :
- m : Bajak laut topi jerami mempunyai delapan orang kru.
- n : Bajak laut topi jerami mempunyai satu ketua.
- Konjungi logika matematika
- Benar (m ∧ n) : Bajak laut topi jerami mempunyai delapan orang kru dan satu ketua.
- Salah (m ∧ ~n) : Bajak laut topi jerami mempunyai delapan orang kru dan lebih dari satu ketua.
Operator Disjungsi (Atau)
Pada logika matematika disjungsi, hasil menjadi bernilai benar saat salah satu atau kedua premisnya memiliki nilai benar. Dengan kata lain, soal logika matematika disjungsi nilainya salah ketika kedua premisnya salah. Contoh soal logika disjungsi :
- m : Luffy suka memakan buah naga.
- n : Luffy suka memakan buah durian.
- Disjungsi logika matematika
- Benar (m ∨ n) : Luffy suka memakan buah naga atau durian.
- Salah (~m ∨ ~n) : Luffy tidak suka memakan buah naga atau durian.
Operator Implikasi (Jika Maka)
Operator logika matematika berikutnya adalah implikasi, dimana hasilnya salah hanya saat premis pertama benar namun premis kedua salah. Contoh soal logika implikasi :
- p : 100 – 99 = 1
- q : Indonesia bukan negara bagian Amerika Serikat
- Implikasi logika matematika
- Benar (p⇒q) : Jika 100 – 99 = 1, maka Indonesia bukan negara bagian Amerika Serikat
- Benar (~p⇒q) : Jika 100 – 99 = 2, maka Indonesia bukan negara bagian Amerika Serikat
- Benar (~p⇒~q) : Jika 100 – 99 = 2, maka Indonesia adalah negara bagian Amerika Serikat
Operator Biimplikasi (Jika dan Hanya Jika)
Operator logika matematika dasar terakhir adalah biimplikasi, yakni logika matematika dengan hasil benar apabila kedua premisnya nilainya sama-sama benar ataupun salah. Contoh soal logika biimplikasi :
- p : 20 + 4 = 24
- q : Bumi berbentuk bulat lonjong
- Biimplikasi logika matematika
- Benar (p⇔q) : 20 + 4 = 24 jika dan hanya jika bumi berbentuk bulat lonjong
- Salah (p⇒~q) : 20 + 4 = 23 jika dan hanya jika bumi berbentuk datar
- Benar (~p⇒~q) : 20 + 4 = 23 jika dan hanya jika bumi berbentuk datar
Tabel Kebenaran Soal Logika Matematika
Keempat operator logika tersebut nantinya digunakan untuk mengambil keputusan dari contoh soal dengan premis lebih dari satu. Seluruh operator dasar logika matematika dapat dituliskan dalam bentuk tabel kebenaran dengan ketentuan nilai Benar (B) dan nilai Salah (S) sebagai berikut.
| Premis Pertama | Premis Kedua | Konjungsi (Dan) | Disjungsi (Atau) | Implikasi (Jika Maka) | Biimplikasi (Jika dan Hanya Jika) |
|---|---|---|---|---|---|
| m | n | m ∧ n | m ∨ n | m ⇒ n | m ⇔ n |
| B | B | B | B | B | B |
| B | S | S | B | S | S |
| S | B | S | B | B | S |
| S | S | S | S | B | B |
Operasi Logika Matematika Lanjutan
Selain operator logika dasar di atas, nantinya setiap siswa jurusan IPA pasti mempelajari operasi logika matematika jenis lanjutan seperti diantaranya adalah :
- Konvers
- Invers
- Kontraposisi
- Equivalen
- Kuantor Universal
- Kuantor Eksistensial
Dimana sebagian besar operasi logika matematika lanjutan tersebut biasanya ditemui pada contoh soal implikasi serta biimplikasi.
Modus Penarikan Kesimpulan Logika Matematika
Jika kamu membayangkan mengenai modus mendekati pasangan, maka bayangan kamu jauh berbeda dengan modus pada penarikan kesimpulan matematika. Jenis modus penarikan kesimpulan ada 3, yaitu:
- Modus Ponens.
- Modus Tollens.
- Silogisme.
Penggunaan dari masing-masing modus ditentukan sesuai contoh soalnya.
Contoh Soal Logika Matematika
Setelah paham dengan gambaran materi logika matematika SMA di atas, selanjutnya kamu perlu memahami contoh soal logika matematika. Maka dari itu, simaklah secara seksama beberapa contoh soal logika matematika dari penulis berikut ini.
Contoh Soal (1)
Contoh Soal (2)
Contoh Soal (3)
Contoh Soal (4)
Contoh Soal (5)
Download File Contoh Soal Logika Matematika PDF
Selain beberapa contoh soal logika matematika di atas, kamu juga bisa mempelajari tentang logika matematika lebih lanjut melalui file PDF contoh soal dan jawabannya di bawah ini. Dimana sama seperti CONTOH SOAL AKM SMA, file PDF contoh soal logika matematika di bawah bisa didownload secara langsung dengan menekan tombol unduh.
KESIMPULAN
Tak hentinya kursiguru.com ingatkan kepada kamu semua, bahwa kerjakanlah contoh soal sebanyak mungkin. Karena proses mengerjakan contoh soal lah cara terbaik ketika belajar matematika. Nah sebagai tambahan, logika matematika ini akan digunakan ketika berkuliah/bekerja di dunia teknik informasi lho. Jadi pastikan kamu memahami logika matematika jika ingin berkecimpung di dunia itu.