Contoh Soal Determinan Matriks 3×3 – Bagi kamu yang sedang duduk di kelas 11 SMA/SMK, tentu pelajaran Matematika menjadi mapel paling menantang. Apalagi di awal semester ganjil ini terdapat materi Determinan Matriks 3×3 yang mana dianggap sulit oleh para siswa.
Apabila anggapan tersebut memang benar, jangan perlu khawatir. Memang dalam mempelajari ilmu Matematika, pada dasarnya harus dilakukan secara bertahap. Selain mempelajari materi, kita juga harus berlatih mengerjakan Contoh Soal Detereminan Matriks 3×3 supaya lebih paham.
Adapun untuk dapatkan Contoh Soal Determinan Matriks 3×3 bisa dari buku, guru, maupun sumber lainnya. Selain bisa dipakai untuk memahami materi, cara tersebut juga bisa digunakan untuk bahan belajar mempersiapkan diri menghadapi ulangan tengah atau akhir semester.
Untuk membantu para siswa sebelas memahami materi, Kursiguru.com akan bagikan berbagai Contoh Soal Determin Matriks 3×3 secara gratis. Tentunya juga disertai dengan pembahasan dan jawabannya. Bagi kalian yang membutuhkan soal tersebut, bisa ikuti dan simak artikel ini hingga selesai.
Gambaran Materi Determinan Matriks 3×3
Sebelum membahas contoh soal, kita akan lebih dulu membahas materi dari Determinan Matriks. Jadi, dalam ilmu Matematika, Determinan Matriks disebut sebagai nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Arti dari matriks persegi sendiri punya jumlah baris dan kolom sama, sehingga jika digambarkan bentuk matriksnya, akan terbentuk bangun layaknya persegi.
Sedangkan Determinan Matriks 3×3 adalah sebuah matriks yang punya 3 baris dan 3 kolom. Selain jenis matriks ini, ada juga matriks 2×2. Di mana diartikan sebagai matriks yang miliki 2 bari dan 2 kolom. Sampai di sini tentu teman-teman sudah sedikit paham.
Metode Mencari Determinan Matriks 3×3
Ketika ingin mencari Determinan Matriks 3×3, kita harus gunakan dua metode. Adapun dua metode tersebut yakni metode Sarrus dan Minor Kofaktor. Metode Sarrus sendiri ditemukan oleh seorang Matematikawan Prancis bernama Pierre Frederic Sarrus.
Untuk metode Sarrus punya aturan yakni determinan dari 3 kolom di sebelah kiri yakni jumlah hasil kali sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan bawah dikurangi jumlah hasil kali sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan atas.
Sedangkan metode Minor Kofaktor adalah hasil perkalian minor dengan suatu angka yang besarnya menuruti suatu aturan. Adapun aturan tersebut yaitu (-1)i+j. i merupakan baris dan j adalah kolom. Kofaktor berasal dari sebuah elemen baris ke-i serta kolom ke-j dari matriks A dan bisa dikenali melalui lambangnya yakni Cij.
Rumus Menghitung Determinan Matriks 3×3
Ketika sudah tahu dan paham dari dua metode di atas, kemudian kita akan pelajari rumus untuk menghitung Determinan Matriks 3×3. Di mana rumus ini berdasarkan metode Sarrus dan Minor Kofaktor. Berikut rumus yang bisa kamu pakai;
Rumus Metode Sarrus
- Menulis lagi elemen-elemen di kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks.
- Sesuaikan pola dan tandanya.
Rumus Metode Minor Kofaktor
Cij = (-1)i+jMij.
Keterangan:
- M (Minor) = detereminan dari matriks yang di antara elemennya sudah dibuang.
- i & j = elemen
Cara Menghitung Determinan Matriks 3×3
Ketika sudah dapatkan rumusnya, tentu dari kalian bertanya-tanya bagaimana cara menghitung Determinan Matriks 3×3. Caranya sendiri akan disajikan sebuah soal supaya semuanya paham. Berikut soal dan cara menghitungnya.
Terdapat sebuah matriks A berordo 3×3 di bawah ini:
Hitunglah determinan matriks A!
Untuk menentukan matriks A, kita bisa gunakan metode Sarrus. Di mana urutan pengerjaannya sebagai berikut:
- Menulis elemen-elemen di kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A.
det(A) = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 – a13.a22.a31 – a11.a23.a32 – a12.a21.a33 - Kemudian, kalikan beberapa elemen matriks sesuai pola.
det(A) = 1.1.2 + 2.4.3 + 3.2.1 – 3.1.3 – 1.4.1 – 2.2.2 = 2 + 24 + 6 – 9 – 4 – 8 = 11
Jadi, Determinan matriks A adalah 11.
Selain bisa gunakan metode Sarrus, kita dapat memanfaatkan metode Minor Kofaktor. Penyelesaiannya pakai metode ini sebagai berikut:
det(A) = 1(-2) – 2(-8) + 3(-1) = -2 + 16 -3 = 11
Jadi, determinan dari matriks A yakni 11.
Kumpulan Contoh Soal Determinan Matriks 3×3
Setelah memahami materi di atas, seperti janji Kursiguru di atas maka di bagian ini akan diberikan berbagai kumpulan contoh soal Determinan Matriks 3×3. Pemberian soal ini juga sudah disertai dengan pembahasan dan jawaban. Jadi, jangan khawatir ketika salah dalam mengerjakan soal. Berikut contoh soal lengkapnya.
Contoh Soal 1
Hitunglah determinan dari matriks berikut:
| 3 1 2 |
| 0 -1 4 |
| 5 2 3 |
Pembahasan:
Untuk menghitung determinan matriks 3×3, kita dapat menggunakan metode Sarrus. Dalam metode ini, kita mengambil jumlah produk diagonal dari elemen-elemen matriks dan menguranginya dengan jumlah produk diagonal berlawanan arah. Formula determinan matriks 3×3 adalah sebagai berikut:
Determinan = (aei) + (bfg) + (cdh) – (ceg) – (bdi) – (afh)
Dalam matriks ini, a=3, b=1, c=2, d=0, e=-1, f=4, g=5, h=2, i=3.
Mari kita hitung:
Determinan = (3 * -1 * 3) + (1 * 4 * 5) + (2 * 0 * 2) – (2 * -1 * 5) – (1 * 0 * 3) – (3 * 4 * 2)
Determinan = (-9) + (20) + (0) – (-10) – (0) – (24)
Determinan = -9 + 20 + 0 + 10 + 0 – 24
Determinan = -3
Jawaban: Determinan dari matriks tersebut adalah -3.
Contoh Soal 2
Hitunglah determinan dari matriks berikut:
| 2 1 3 |
| 4 -2 1 |
| 5 0 -2 |
Pembahasan:
Untuk menghitung determinan matriks 3×3, kita dapat menggunakan metode Sarrus. Dalam metode ini, kita mengambil jumlah produk diagonal dari elemen-elemen matriks dan menguranginya dengan jumlah produk diagonal berlawanan arah. Formula determinan matriks 3×3 adalah sebagai berikut:
Determinan = (aei) + (bfg) + (cdh) – (ceg) – (bdi) – (afh)
Dalam matriks ini, a=2, b=1, c=3, d=4, e=-2, f=1, g=5, h=0, i=-2.
Mari kita hitung:
Determinan = (2 * -2 * -2) + (1 * 1 * 5) + (3 * 4 * 0) – (3 * -2 * 5) – (1 * 4 * -2) – (2 * 1 * 0)
Determinan = (8) + (5) + (0) – (-30) – (-8) – (0)
Determinan = 8 + 5 + 0 + 30 + 8 + 0
Determinan = 51
Jawaban: Determinan dari matriks tersebut adalah 51.
Contoh Soal 3
Hitunglah determinan dari matriks berikut:
| 1 2 3 |
| 0 1 4 |
| 5 6 0 |
Pembahasan:
Untuk menghitung determinan matriks 3×3, kita dapat menggunakan metode Sarrus. Dalam metode ini, kita mengambil jumlah produk diagonal dari elemen-elemen matriks dan menguranginya dengan jumlah produk diagonal berlawanan arah. Formula determinan matriks 3×3 adalah sebagai berikut:
Determinan = (aei) + (bfg) + (cdh) – (ceg) – (bdi) – (afh)
Dalam matriks ini, a=1, b=2, c=3, d=0, e=1, f=4, g=5, h=6, i=0.
Mari kita hitung:
Determinan = (1 * 1 * 0) + (2 * 4 * 5) + (3 * 0 * 6) – (3 * 1 * 5) – (2 * 0 * 0) – (1 * 4 * 6)
Determinan = (0) + (40) + (0) – (15) – (0) – (24)
Determinan = 0 + 40 + 0 – 15 – 0 – 24
Determinan = 1
Jawaban: Determinan dari matriks tersebut adalah 1.
Akhir Kata
Dari semua pembahasan di atas, tentu semuanya sudah memahami betul cara mengerjakan determinan matriks 3×3. Kamu bisa gunakan dua metode yakni Sarrus dan Minor Kofaktor. Pastikan langkah-langkah pengerjaannya juga bisa dilakukan secara urut serta benar.
Kiranya itu artikel dari Kursiguru.com mengenai Contoh Soal Deteremen Matriks 3×3 beserta pembahasan materinya. Semoga adanya ulasan ini bisa dijadikan sebagai sumber belajar bagi para siswa kelas 11 dalam menyelesaikan satu materi di mapel Matematika.
Sumber Gambar: Admin Kursiguru.com