Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers – Sebagai siswa kelas 10 di SMA, SMK maupun MAN, pasti kamu akan menerima materi fungsi komposisi dan Invers di mata pelajaran Matematika. Materi ini akan diajarkan pada Semester Gasal.
Seperti sudah dibahas sebelumnya bahwa fungsi atau pemetaan merupakan sebuah jenis relasi khusus dimana notasi penulisannya dapat dilakukan menggunakan aljabar. Ketika diadakan ulangan harian, UTS atau UKK, alangkah baiknya kamu belajar lewat kumpulan contoh soal fungsi komposisi dan invers.
Tujuan utama dari fungsi komposisi yakni menyederhanakan fungsi berurutan, sedangkan fungsi invers mencari nilai kebalikan sebuah fungsi. Contoh soal komposisi dan invers bisa kamu temukan pada artikel berikut.
Selain contoh soal fungsi komposisi dan invers, kamu juga bakal menyertakan gambaran materi hingga jawaban setiap soalnya. Pembahasan lengkap terkait soal Matematika dari materi tersebut bisa kamu simak langsung di uraian berikut ini.
Gambaran Materi Fungsi Komposisi dan Invers
Selain Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris, Matematika juga masuk dalam salah satu mata pelajaran yang diuji kan pada Ujian Nasional Sekolah Menengah Atas. Oleh karena itu, sejak duduk di bangku kelas 10 diharapkan para siswa mulai memperdalam pengetahuan tentang mata pelajaran tersebut.
Siswa siswi kelas 10 SMA akan diajarkan beberapa macam materi, salah satunya adalah tentang fungsi komposisi dan invers. Untuk mempelajari materi tersebut sepulang sekolah, kami bisa membaca buku materi Matematika kelas 10.
Terkait contoh persoalan fungsi komposisi, penulis hendak memberikan gambaran materi terlebih dahulu. Dimana fungsi komposisi mempunyai pengertian sebagai operasi pembentukan dua atau lebih fungsi berurutan menjadi sebuah fungsi baru.
Notasi operasi matematika dari sebuah fungsi komposisi dinyatakan menggunakan lambang “ο”. Untuk lebih mudah dalam memahami bagaimana proses pengerjaan fungsi komposisi dari dua buah fungsi simaklah gambar di bawah ini.
Berdasar gambar di atas bisa diketahui bahwa domain x memiliki kodomain g(x), di saat bersamaan g(x) juga menjadi domain fungsi f(g(x)). Sehingga contoh di atas merupakan fungsi komposisi yang bisa dituliskan menjadi notasi fungsi yakni (f ο g)(x).
Apabila terdapat lebih dari dua fungsi, maka pengerjaan soal fungsi komposisi harus dilakukan secara berurutan.
Sifat Dasar Fungsi Komposisi
Karena fungsi komposisi merupakan sebuah metode pengerjaan matematika, maka fungsi komposisi juga mempunyai beberapa sifat dasar. Dimana fungsi komposisi memiliki setidaknya 3 (tiga) sifat dasar seperti :
1. Sifat Non-Komutatif Fungsi Komposisi
Sifat fungsi komposisi pertama adalah non komutatif atau tidak bisa dikerjakan secara komutatif. Artinya bila terdapat fungsi komposisi (f ο g)(x) akan berbeda sepenuhnya dengan fungsi komposisi (g ο f)(x). Karena fungsi komposisi dari (g ο f)(x) hanya akan bernilai sama dengan g(f(x)).
2. Sifat Asosiatif Fungsi Komposisi
Sifat asosiatif fungsi komposisi artinya penggeseran tanda kurung dalam fungsi komposisi yang tersusun lebih dari 2 fungsi tidak akan mengubah hasil. Contoh penerapan sifat asosiatif fungsi komposisi [(f ο g) ο h(x)] = [f ο (g ο h)(x)]
3. Sifat Identitas Fungsi Komposisi
Sifat identitas fungsi komposisi memiliki pengertian bahwa jika salah satu penyusun sebuah fungsi komposisi adalah fungsi identitas, maka hasilnya akan tetap sama. Sebagai contoh, bila k(x) merupakan fungsi identitas maka (f ο k)(x) hasilnya tetap menjadi f(x).
Gambaran Materi Fungsi Invers
Sesuai namanya, fungsi invers merupakan proses merubah sebuah fungsi menjadi bernilai kebalikan dari fungsi asal. Fungsi invers dapat dituliskan menggunakan penulisan sederhana yakni f-1(x). Selain itu, perlu dicatat bahwa fungsi invers hanya terdapat pada sebuah fungsi satu-satu serta fungsi bijektif.
Berbeda dengan operasi fungsi komposisi, fungsi invers tidak mempunyai sifat khusus. Namun fungsi invers punya ketentuan khusus terkait rumus pengerjaan. Dimana rumus fungsi invers terbagi untuk setiap bentuk mulai dari fungsi linear, pecahan, akar pangkat, eksponen, logaritma hingga fungsi kuadrat.
Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers
Bila sudah mulai memahami uraian di atas, maka kamu bisa melanjutkan proses belajar fungsi komposisi dan invers lewat contoh soal. Jika dibandingkan dengan contoh soal Teorema Sisa yang akan ditemui pada kelas 11, kumpul soal berikut cukup berkaitan.
Jadi, ketika bisa mengerjakan soal-soal ini dengan benar, kamu punya potensi paham materi Matematika yang diajarkan pada kelas 11 nantinya, termasuk materi Teorema Sisa. Berikut adalah beberapa contoh soal fungsi komposisi dan invers matematika SMA beserta jawabannya.
Contoh Soal Fungsi Komposisi (1)
Contoh Soal Fungsi Komposisi (2)
Contoh Soal Fungsi Komposisi (3)
Contoh Soal Fungsi Komposisi (4)
Contoh Soal Fungsi Komposisi (5)
Contoh Soal Fungsi Komposisi (6)
Contoh Soal Fungsi Komposisi (7)
Contoh Soal Fungsi Komposisi (8)
Contoh Soal Fungsi Invers (9)
Contoh Soal Fungsi Invers (10)
Apabila merasa kesulitan dalam memahami contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers karena belum memahami pengertian dasar sebuah fungsi, ada baiknya kamu mempelajari lebih dulu tentang Contoh Soal Relasi dan Fungsi.
Download Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers PDF
Sebagai pelengkap, kali ini penulis hendak membagikan file PDF berisi kumpulan soal latihan seputar fungsi komposisi yang sudah ada jawabannya. Silakan download langsung file soal latihan fungsi komposisi di bawah dengan cara klik tombol unduh.
KESIMPULAN
Demikian bahasan Kursiguru seputar contoh soal fungsi komposisi dan fungsi invers serta jawaban tiap soalya. Semoga setelah membaca ulasan soal-soal fungsi komposisi serta invers di atas membuat kamu lebih mudah percaya diri ketika harus mengerjakan soal fungsi komposisi dan invers.