Contoh Soal Nilai Mutlak Matematika & Jawaban

Contoh Soal Nilai Mutlak – Tentu, dari sebagai siswa SMA, belum tahu mengenai cara mengerjakan berbagai bentuk soal pelajaran matematika dengan bentuk persamaan nilai absolut. Padahal nilai mutlak atau absolut sendiri sudah dipelajari sejak di bangku SD, namun akan terus diperdalam di SMP serta SMA.

Nilai mutlak merupakan sebuah cara untuk menggambarkan jarak sebuah bilangan ke angka 0. Dimana nilai absolut tersebut bisa dihitung ketika angka mempunyai nilai positif maupun negatif, sementara hasilnya akan selalu bernilai positif.

Penerapan lebih lanjut mengenai nilai mutlak biasanya ditemui ketika seorang siswa mempelajari materi matematika yaitu terkait persamaan. Dimana dalam bentuk persamaan khusus terdapat pula proses pencarian nilai mutlak dari sebuah soal.

Oleh karena itu, pada kesempatan ini Kursiguru akan memberikan penjelasan mengenai contoh soal nilai serta jawaban dan pembahasan untuk setiap soalnya. Untuk mengetahui lebih lengkap terkait contoh persoalan nilai mutlak simaklah uraian berikut ini.

Gambaran Materi Nilai Mutlak

Sebelum berikan contoh soalnya, penulis akan lebih dulu jelaskan materi mengenai Nilai Mutlak secara lengkap. Perlu teman-teman ketahui, bahwasanya materi yang akan disampaikan merupakan materi di kelas 10 SMA/SMK. Untuk lebih jelasnya berikut pembahasannya.

Pengertian Nilai Mutlak

Seperti sudah disinggung di atas bahwa nilai mutlak memiliki pengertian sebagai gambaran jarak bilangan baik positif maupun negatif terhadap titik nol (0). Dimana untuk memperjelas uraian tersebut, silakan simaklah gambar berikut ini.

Berdasarkan gambar di atas bisa diketahui bahwa jarak antara (-5) ke (0) bernilai sama dengan jarak (5) ke (0), yakni dengan besaran nilai 5. Oleh karena itu, bisa dikatakan bahwa nilai mutlak akan memiliki nilai positif apapun kondisinya.

Selain itu, dalam matematika nilai mutlak sendiri memiliki penulisan khusus yaitu memakai tanda kurung vertikal seperti |x| atau |X|. Jadi jika nantinya kamu menemui soal bertanda kurung vertikal tersebut, itu berarti hasilnya pasti bernilai positif.

Contoh sederhana :

• |10| = 10
• |-10| = 10

Rumus Contoh Soal Nilai Mutlak

Berdasarkan penjelasan di atas, dapat diketahui bahwa nilai mutlak mempunyai rumus definisi dasar sebagai berikut.

Selain rumus di atas, nilai mutlak memiliki beberapa sifat khusus dalam bentuk persamaan. Berikut adalah beberapa sifat persamaan nilai mutlak.

Setelah mengetahui beberapa rumus di atas, artinya kamu sudah siap untuk mulai mengerjakan soal soal terkait nilai mutlak. Karena beberapa sifat menggunakan perhitungan polinomial, pastikan bahwa kamu sudah memahami cara menyelesaikan Contoh Soal Polinomial.

Contoh Soal Nilai Mutlak Beserta Pembahasan

Agar kamu lebih mudah memahami tentang nilai mutlak, di sini penulis akan memberikan beberapa contoh soal nilai mutlak. Silakan simak langsung beberapa contoh soal nilai mutlak beserta jawabannya berikut.

Contoh Soal (1)

Hitunglah nilai mutlak dari -12!

Pembahasan:
Nilai mutlak (absolute value) dari suatu bilangan adalah jarak antara bilangan tersebut dengan titik nol pada garis bilangan real. Untuk menghitung nilai mutlak dari -12, kita cukup mengabaikan tanda negatifnya dan mengambil angka positifnya:

| -12 | = 12

Jadi, nilai mutlak dari -12 adalah 12.

Contoh Soal (2)

Tentukan nilai mutlak dari -5/3!

Pembahasan:
Untuk menghitung nilai mutlak dari suatu pecahan, kita juga mengabaikan tanda negatif dan mengambil nilai positifnya:

| -5/3 | = 5/3

Jadi, nilai mutlak dari -5/3 adalah 5/3.

Contoh Soal (3)

Hitunglah nilai mutlak dari √16!

Pembahasan:
Nilai mutlak juga berlaku untuk akar kuadrat. Untuk menghitung nilai mutlak dari √16, kita cukup mengambil nilai positifnya:

| √16 | = 4

Jadi, nilai mutlak dari √16 adalah 4.

Contoh Soal (4)

Tentukan nilai mutlak dari -7x + 9y – 2z jika x = 2, y = 3, dan z = 4!

Pembahasan:
Untuk menghitung nilai mutlak dari ekspresi matematika dengan variabel, kita harus menggantikan variabel dengan nilainya terlebih dahulu, kemudian mengabaikan tanda negatif jika ada.

-7x + 9y – 2z = -7(2) + 9(3) – 2(4) = -14 + 27 – 8

Kemudian, hitung hasil akhirnya:

| -14 + 27 – 8 | = | 5 – 8 | = | -3 | = 3

Jadi, nilai mutlak dari -7x + 9y – 2z ketika x = 2, y = 3, dan z = 4 adalah 3.

Contoh Soal (5)

Hitunglah nilai mutlak dari -151

Pembahasan:
Pembahasan 1: | -15 | = 15 Jadi, nilai mutlak dari -15 adalah 15.

Contoh Soal (6)

Tentukan nilai mutlak dari -2.51

Pembahasan:

| -2.5 | = 2.5 Jadi, nilai mutlak dari -2.5 adalah 2.5.

Contoh Soal (7)

Siti ingin mengukur jarak dari rumahnya ke sekolah. Dia mulai berjalan dari rumahnya dan berjalan sejauh 500 meter ke utara. Kemudian, dia berbelok ke arah barat dan berjalan sejauh 300 meter. Setelah itu, dia berbelok ke selatan dan berjalan sejauh 400 meter. Akhirnya, dia berbelok lagi, kali ini ke arah timur, dan berjalan sejauh 600 meter untuk mencapai sekolahnya. Berapa nilai mutlak total jarak yang ditempuh Siti dari rumahnya ke sekolah?

Pembahasan:
Untuk menentukan nilai mutlak total jarak yang ditempuh Siti, kita perlu menghitung total jarak dari awal hingga akhir. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan prinsip perjalanan di bidang kartesian (koordinat).

1. Siti berjalan 500 meter ke utara, yang berarti dia naik sejauh 500 meter ke atas sumbu Y positif.
2. Kemudian, dia berbelok ke barat dan berjalan 300 meter. Ini berarti dia berjalan 300 meter ke kiri (sumbu X negatif).
3. Setelah itu, dia berjalan ke selatan sejauh 400 meter. Ini berarti dia turun sejauh 400 meter di sepanjang sumbu Y negatif.
4. Akhirnya, dia berbelok ke timur dan berjalan 600 meter. Ini berarti dia berjalan 600 meter ke kanan (sumbu X positif).

Untuk menghitung total jarak yang ditempuh, kita dapat menggabungkan pergerakan di sumbu X dan Y:

Jarak horizontal (X) = 600 meter (ke kanan) – 300 meter (ke kiri) = 300 meter Jarak vertikal (Y) = 500 meter (ke atas) – 400 meter (ke bawah) = 100 meter

Selanjutnya, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung jarak mutlak:

Jarak mutlak = √(Jarak horizontal^2 + Jarak vertikal^2) Jarak mutlak = √(300^2 + 100^2) Jarak mutlak = √(90000 + 10000) Jarak mutlak = √100000 Jarak mutlak = 316.23 meter (sekitar)

Jadi, nilai mutlak total jarak yang ditempuh Siti dari rumahnya ke sekolah adalah sekitar 316.23 meter.

Itulah enam contoh persoalan nilai mutlak beserta jawaban dan pembahasan dari Kursiguru. Sebagian soal lain dari Kursiguru akan disediakan pada file PDF di bawah.

Download Contoh Soal Nilai Mutlak PDF

Apabila masih membutuhkan soal soal nilai mutlak tambahan untuk berlatih secara mandiri, silakan saja download file PDF di bawah ini. Berkas PDF berisi contoh berbagai macam persoalan nilai mutlak berikut bisa kamu unduh secara gratis.

Contoh Soal Nilai Mutlak Lengkap PDF

Akhir Kata

Dari semua pembahasan di atas, setidaknya para siswa kelas 10 sudah dapat pemahaman atas materi Nilai Mutlak. Selain paham di materi, juga sudah disediakan contoh soal yang bisa dijadikan sebagain bahan belajar. Apalagi sudah terdapat pembahasan lengkapnya.

Demikian pembahasan Kursiguru seputar contoh persoalan nilai mutlak beserta ulasan seputar rumus-rumus, sifat dan jawabannya. Semoga penjelasan nilai mutlak di atas bisa membantu proses belajar kamu untuk mendapatkan hasil terbaik ketika ujian.