Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi: Rumus dan Jawaban

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi – Di kesempatan kali ini, kami akan membahas kumpulan contoh soal persoalan dari materi Permutasi dan Kombinasi. Di mana permutasi dan kombinasi merupakan sub bab dari materi peluang di mata pelajaran matematika kelas 12 atau di akhir masa sekolah SMA, SMK, ataupun MA.

Jika sudah mulai mempelajari peluang, pastinya kamu akan menemui materi permutasi dan kombinasi. Keduanya adalah cara hitung untuk jenis peluang khusus yang melibatkan lebih dari satu peristiwa/kejadian. Adapun perbedaan permutasi dan kombinasi terletak pada diperhatikan atau tidaknya urutan kejadian.

Permutasi pastinya akan dipengaruhi oleh urutan peristiwa, sedangkan kombinasi tidak demikian. Perbedaan lain antara permutasi dan kombinasi terletak pada jenisnya. Pasalnya kombinasi terdiri dari satu jenis saja, sementara permutasi terbagi dalam 5 (lima) jenis.

Sebelum mempelajari materi ini, kamu harus sudah memahami bagaimana cara menggunakan ataupun mengerjakan soal FAKTORIAL terlebih dahulu. Jika sudah paham materi faktorial itu, selanjutnya langsung simak penjelasan dari kursiguru mengenai materi beserta pembahasan soal permutasi dan kombinasi berikut ini.

Materi Permutasi dan Kombinasi

Sebelum ke pembahasan utama, penulis akan ajak kalian lebih dulu untuk membahas kedua materi permutasi dan kombinasi. Seperti yang sudah dibahas di awal tadi, bahwasanya kedua materi tersebut adalah materi dari mata pelajaran Matematika di kelas 12 SMA/SMK.

Di buku Matematika kelas 12, permutasi dan kombinasi diartikan sebagai dua cara berbeda dalam menyusun suatu himpunan. Dalam pemahamanya, seringkali masih bingung dalam membedakan antara kedua hal tersebut. Tapi, pada intinya, apabila urutan diperhatikan, maka itulah permutasi. Sebaliknya, jika urutan tidak diperhatikan, itulah kombinasi.

Seperti sudah disebutkan di atas, jenis permutasi ada 5 (lima) yang masing-masing mempunyai pengertian dan persamaan/rumus tersendiri. Untuk itu sebelum menuju ke contoh soal, kursiguru akan menerangkan terlebih dulu apa itu permutasi dan kombinasi.

Permutasi (Permutation) dan Jenisnya

Permutasi merupakan penyusunan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa berurutan dari beberapa unsur berbeda. Umumnya contoh soal permutasi akan memiliki kata-kata “tanpa pengembalian”, karena satu elemen hanya bisa dipakai sekali. Sebagai contoh sederhana, perhatikan soal berikut.

Jika Indro memiliki tiga buah angka yaitu 22, 23, dan 24. Berapa kemungkinan urutan yang bisa dibuat dari ketiga angka Indro tersebut? Maka jawabannya adalah:

(1) 22 23 24 ; (2) 22 24 23 ; (3) 23 22 24 ; (4) 23 24 22 ; (5) 24 23 22; (6) 24 22 23 ;

Dari penjelasan contoh soal di atas, bisa diketahui bahwa jumlah penyusunan ketiga angka Indro ada 6. Dimana hal itu sesuai dengan rumus dasar permutasi yaitu (n!) yang jika diterapkan pada persoalan Indro di atas akan bisa dituliskan sebagai (3!) = 3 x 2 x 1 = 6.

Jenis Permutasi dan Persamaannya

Di dalam permutasi, juga terdapat beberapa jenisnya dan persamaannya. Mulai dari permutasi seluruh elemen, sebagian elemen, sebagian eleman sama, siklis, dan perulangan. Untuk lebih jelasnya, akan diuraikan di bawah ini:

1. Permutasi (1) seluruh elemen/unsur berbeda.

Jenis pertama yakni permutasi seluruh elemen. Artinya sebuah elemen yang terjadi pada seluruh unsurnya akan masuk dalam penyusunan permutasi seperti pada contoh soal sederhana di atas.

2. Permutasi (2) sebagian elemen/unsur.

Jenis kedua yakni sebagian elemen atau unsur. Di dalam jenis ini ada 10 elemen/unsur maka di permutasi jenis ini maksimal hanya digunakan 9.

3. Permutasi (3) sebagian elemen/unsur sama.

Kemudian, jenis kedua ini hampir sama seperti permutasi nomor 2, yakni hanya memakai sebagian unsur saja karena kemungkinan ada unsur yang penyusunnya sama. Permutasi ini disebut sebagai sebagian elemen atau unsur sama.

4. Permutasi Siklis (Cyclic).

Jenis permutasi siklis sendiri bisa diartikan sebagai gambaran untuk permutasi model melingkar. Biasanya dipakai untuk contoh soal tempat duduk mengelilingi meja atau sejenisnya.

5. Permutasi Perulangan.

Jenis terakhir yakni permutasian perulangan. Di mana disebut sebagai sebuah unsur boleh dipakai lebih dari sekali sehingga akan menghasilkan kemungkinan sangat besar. Di beberapa contoh soal, permutasi ini dimodifikasi menggunakan batasan tertentu.

Persamaan dari masing-masing permutasi di atas bisa dituliskan sebagai berikut.

Kombinasi (Combination)

Kombinasi atau combination merupakan sebuah peluang pada suatu kejadian yang melibatkan banyak elemen namun tak memperhatikan urutannya. Kombinasi hanya ada 1 jenis tapi biasanya dalam sebuah contoh soal akan dimodifikasi sehingga ada beberapa kombinasi yang harus dihitung dalam sekali penghitungan.

Rumus Permutasi dan Kombinasi

Setelah tahu pengertian dan jenis-jenis antara permutasi dan kombinasi, selanjutnya penulis akan berikan rumus dari keduanya. Adapun rumusnya bisa ditulis sebagai berikut:

Keterangan:

C n/r = banyaknya kombinasi
n = banyaknya unsur himpunan keseluruhan
r = banyaknya unsur himpunan yang diamati

Di atas adalah rumus dari permutasi. Sedangkan untuk rumus kombinasi sebagai berikut:

C(n, r) = n!/(r! (n – r)!)

Keterangan:

C n/r = banyaknya kombinasi
n = banyaknya unsur himpunan keseluruhan
r = banyaknya unsur himpunan yang diamati

Dari beberapa rumus di atas, bisa kita simpulkan bahwasanya istilah-istilahnya dalam rumus tidak berbeda. Namun, untuk cara menghitungnya berbeda. Kamu harus tahu berbedaan antara kedua rumus tersebut dengan mengingatnya.

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Beserta Jawaban

Setelah dapatkan penjelasan pengertian, jenis, dan rumus kedua materi dalam mata pelajaran Matematika, selanjutnya kita akan pelajari contoh soalnya. Nah, dari penulis sendiri telah menyiapkan berbagai kumpulan contoh soal yang sudah disertai dengan pembahasan maupun jawaban.

Adanya contoh soal tentu bisa dimanfaatkan oleh guru dan siswa. Bagi guru, mungkin bisa dijadikan sebagai pembelajaran di kelas untuk diberikan ke siswa. Sedang untuk siswa, kumpulan contoh soal ini bisa dijadikan sebagai bahan belajar sebelum menghadapi ujian sekolah atau nasional.

Tanpa berlama-lama, silakan ikuti pembahasan contoh soal permutasi dan kombinasi dari Kursiguru di bawah ini:

Contoh Soal Permutasi (1)

Pada sebuah pertemuan khusus beranggotakan 6 (enam) fraksi sebuah negara, akan dipasang lambang dari setiap fraksi. Berapa banyak cara untuk menyusun tiap lambang tersebut?

Contoh Soal Permutasi (2)

Angkatan laut milik negara X mempunyai 5 (lima) orang admiral. Jika suatu hari akan dari kelima orang tersebut akan dipilih satu orang untuk menjadi kepala dan wakil kepala admiral, berapa banyak cara menentukannya?

Contoh Soal Permutasi (3)

Jika kamu mempunyai kata “ONE PIECE”, berapa banyak caramu untuk menyusun kembali kata tersebut?

Contoh Soal Permutasi Silkis (Cyclic)

Sebuah rapat menghadirkan seluruh anggota shichibukai (7 orang). Jika rapat itu dilakukan pada sebuah meja bundar, berapa banyak posisi duduk para shichibukai tersebut?

Contoh Soal Permutasi Pengulangan

Apabila Kakek Garp akan menyusun 4 urutan angka dari (3,4,5,6,7,8,9). Maka berapa jumlah kemungkinan susunannya?

Contoh Soal Kombinasi (1)

Jika Luffy ingin membentuk sebuah tim pengintai berisi 4 (empat) orang dari keseluruhan anggota tim kapal (10 orang), berapa banyak cara memilih anggota tim pengintai itu?

Contoh Soal Kombinasi (2)

Dari 5 (lima) gelas kecil dan 4 (empat) gelas besar akan diambil 2 gelas dari masing-masing jenis. Berapakah jumlah cara kombinasi gelas tersebut?

Download Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi

Dari pembahasan contoh soal di atas, tentu kamu sudah sedikit mengerti dan bisa mengerjakannya. Apalagi sudah dilengkapi dengan materi beserta rumus-rumus dari Permutasi dan kombinasi. Agar kamu lebih menguasai dan cepat mengerjakan soal, Kursiguru akan sertakan lagi kumpulan contoh soal lainnya.

Jika kamu memang membutuhkan contoh soal permutasi dan kombinasi yang bisa dikerjakan secara mandiri, silakan langsung saja download contoh soal berikut ini. Seperti biasa, contoh soal permutasi dan kombinasi bisa didownload langsung dan gratis.

Download Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi PDF

Download Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Word

Akhir Kata

Demikian pembahasan seputar contoh soal permutasi dan kombinasi dari Kursiguru yang sejatinya merupakan bagian dari ilmu probabilitas. Dimana agar lebih memahaminya secara keseluruhan, maka kamu perlu mempelajari Contoh Soal Probabilitas bentuk lainnya.

Semakin banyak mengerjakan contoh soal-soal permutasi dan kombinasi maka kamu akan semakin memahaminya, sehingga memudahkanmu ketika menghadapinya dalam ujian. Jangan lupa beritahu temanmu untuk mendownload kumpulan soal permutasi dan kombinasi di sini.