Contoh Soal Refleksi – menjelaskan mengenai contoh persoalan matematika kelas 11 yakni salah satu tipe transformasi geometri. Dimana refleksi merupakan jenis transformasi geometri yang bisa dipahami sebagai proses menggambarkan cerminan titik atau bangun datar tertentu.
Geometri merupakan satu dari beberapa cabang ilmu matematika dengan berbagai penerapan seperti dalam barisan hingga operasi transformasi. Karena refleksi geometri menjadi salah satunya, maka tentu siswa juga akan belajar terkait contoh soal refleksi.
Refleksi itu sendiri merupakan persamaan kata atau sinonim dari cerminan, sehingga soal refleksi tentunya membahas seputar bagaimana mencari hasil pen cerminan. Belajar tentang refleksi cukup sulit bila hanya membaca pengertiannya, sehingga kamu perlu contoh soal refleksi serta jawabannya.
Maka pada kesempatan kali ini, Kursiguru hendak memberikan bahasan terkait contoh soal refleksi beserta perihal lain seperti pengertian, rumus singkat serta jawaban tiap soal. Pembahasan selengkapnya mengenai soal soal refleksi dapat disimak pada uraian berikut ini.
Pengertian Refleksi Matematika
Bahasan penulis awali dengan penjelasan tentang pengertian apa itu refleksi. Dimana refleksi matematika adalah suatu operasi geometri pembuatan hasil cerminan dari suatu titik, garis atau pun gambar 2 dimensi (bangun datar). Refleksi sendiri sangat erat kaitannya dengan diagram kartesius.
Mengapa refleksi berhubungan erat dengan diagram kartesius? Karena adanya sistem koordinat (sumbu x & sumbu y) dalam diagram itu sehingga membuat proses pengerjaan soal refleksi menjadi mudah dilakukan. Maka sebelum kamu mendalami tentang refleksi, pastikan sudah paham betul sistem koordinat kartesian.
Jenis Refleksi
Karena refleksi dapat dipahami sebagai proses mencerminkan, maka didalam soal refleksi pasti terdapat setidaknya sebuah “cermin”. Berdasarkan cermin itu, refleksi terbagi menjadi 6 (enam) jenis yakni diantaranya seperti:
1. Refleksi ke Sumbu X & Y
Seperti sudah disinggung di atas bahwa salah satu refleksi paling dasar menggunakan sumbu x serta y sebagai cermin. Dimana ketika menggunakan sumbu x maka hasil bayangan refleksi memiliki nilai y negatif (x,-y), sementara apabila cermin nya adalah sumbu y maka hasil bayangannya mempunyai nilai x negatif (-x,y).
2. Refleksi ke Pusat XY (0,0)
Jenis soal refleksi selanjutnya adalah refleksi terhadap titik pusat xy (0,0). Dimana sebenarnya refleksi tipe ini adalah gabungan dari refleksi ke sumbu x dan y secara bersamaan. Sehingga refleksi ke pusat xy (0,0) menghasilkan nilai x serta y negatif (-x,-y).
3. Refleksi ke Diagonal (Y=X)
Refleksi berikutnya cukup berbeda dibandingkan kedua jenis di atas karena menggunakan cermin khusus yakni garis diagonal persamaan y=x. Karena itu kamu perlu menggambar diagonal y=x terlebih dulu apabila mengerjakan soal refleksi nya. Selain itu, hasil bayangan dari refleksi jenis ini adalah pembalikan nilai x ke y dan y ke x.
4. Refleksi ke Diagonal (Y=-X)
Refleksi berikutnya adalah refleksi ke diagonal persamaan y=-x, sehingga hasilnya serupa dengan jenis di atas namun nilainya berubah menjadi negatif.
5. Refleksi ke Garis Sejajar X
Refleksi ke garis sejajar x artinya pen cerminan dilakukan terhadap sebuah garis horizontal. Atau dapat dikatakan bahwa nilai x nya berubah dari 0 menjadi konstanta tertentu. Pada refleksi ke garis sejajar X, nilai x tetap sementara y berubah.
6. Refleksi ke Garis Sejajar Y
Jenis refleksi terakhir adalah refleksi ke garis sejajar Y. Apabila melihat pada penjelasan di atas kamu seharusnya bisa langsung tahu bahwa refleksi tipe ini pasti mengubah nilai x sedangkan nilai y nya akan tetap seperti semula.
Berdasarkan uraian di atas terlihat bahwa materi refleksi sangat bergantung pada pemahaman pelajar tentang diagram kartesius serta persamaan dasarnya. Oleh karena itu, pastikan bahwa kamu telah memahaminya sebelum mengerjakan contoh soal refleksi.
Sifat-Sifat Refleksi
Perlu diketahui, bahwa setidaknya ada 2 refleksi yang berturut-turut pada sebuah garis. Dimana garis tersebut merupakan suatu identitas yang direfleksikan serta tidak berpindah. Komposisi dua refleksi pada dua sumbu sejajar akan menghasilkan translasi atau pergeseran dengan sifat berikut ini:
- Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan 2x jarak kedua sumbu pen cerminan tersebut.
- Proses pengerjaan dua refleksi pada dua sumbu saling tegal lurus menghasilkan pemutaran atau rotasi. Pemutaran tersebut berupa setengah lingkaran dari titik potong kedua sumbu pen cerminan.
Selain sifat di atas, berikut ini adalah sifat rotasi dari dua refleksi yang berurutan pada sumbu:
- Titik potong pada kedua sumbu pen cerminan merupakan pusat per putaran.
- Besar sudut per putaran sama dengan 2x sudut dari kedua sumbu pen cerminan.
- Arah putaran sama dengan arah pada sumbu pertama dan sumbu kedua.
Rumus Singkat Refleksi
Setelah tahu pengertian dasar serta jenis refleksi, selanjutnya peserta didik memerlukan rumus singkat pengerjaan soal refleksi. Maka dari itu, di sini penulis hendak menjelaskan mengenai beberapa rumus singkat contoh soal refleksi.
| Jenis Refleksi Matematika | Kondisi Awal | Kondisi Akhir |
|---|---|---|
| Refleksi ke X | 1. (x,y) 2. (-x,-y) | 1. (x,-y) 2. (-x,y) |
| Refleksi ke Y | 1. (x,y) 2. (-x,-y) | 1. (-x,y) 2. (x,-y) |
| Refleksi ke Pusat (0,0) | 1. (x,y) 2. (-x,-y) | 1. (-x,-y) 2. (x,y) |
| Refleksi ke Y=X | 1. (x,y) 2. (-x,-y) | 1. (y,x) 2. (-y,-x) |
| Refleksi ke Y=-X | 1. (x,y) 2. (-x,-y) | 1. (-y,-x) 2. (y,x) |
| Refleksi ke Garis Sejajar X (y=k) | (x,y) | (x,(2k-y)) |
| Refleksi ke Garis Sejajar Y (x=h) | (x,y) | ((2h-x),y) |
Contoh Soal Refleksi dan Jawabannya
Semua pembahasan di atas tentunya hanya berguna apabila siswa mencoba serta berlatih mengerjakan soal refleksi. Maka di kesempatan ini penulis hendak memberikan beberapa contoh soal refleksi yang disertai dengan jawabannya.
Contoh Soal (1)
Jawaban : B. (6,9)
Pembahasan
A = (6,5) refleksi ke (k=7),
x = bernilai tetap = 6
y = 2k-y = 14-5 = 9
sehingga (6,9)
Contoh Soal (2)
Jawaban : B. (9,2)
Pembahasan
A = (3,2) refleksi ke (h=6),
x = 2h-k = 12-3 = 9
y = bernilai tetap = 2
sehingga (9,2)
Contoh Soal (3)
Jawaban : C. (3,8)
Pembahasan
A = (7,8) refleksi ke (h=5),
x = 2h-k = 10-3 = 7
y = bernilai tetap = 8
sehingga (7,8)
Contoh Soal (4)
Jawaban : B. (6,1)
Pembahasan
A = (6,7) refleksi ke (k=4),
x = bernilai tetap = 6
y = 2k-y = 8-7 = 1
sehingga (6,1)
Contoh Soal (5)
Jawaban : B. A(5,6), B(6,9), C(8,7).
Contoh Soal (6)
Jawaban : A. A(13,2), B(11,1), C(9,3), D(11,4).
Contoh Soal (7)
Perhatikan kondisi awal titik A sebelum refleksi di bawah. Jika siswa bernama Michael mengatakan hasilnya adalah (3,8) sementara siswa lain yakni James menyatakan (8,3), siapakah yang jawabannya benar?
Jawaban : A. Michael
Pembahasan
Karena A = (3,4) refleksi ke (k=6),
x = bernilai tetap = 3
y = 2k-y = 12-4 = 8
sehingga (3,8)
Contoh Soal (8)
Contoh Soal (9)
Nami menggambar sebuah titik P (-10,-9) dalam diagram kartesian, lalu ingin membuat refleksi ke y=x. Berapakah hasil didapat Nami?
a. (10,9)
b. (9,10)
c. (10,-9)
d. (-9,-10)
e. (9,-10)
Jawaban : D. (-9,-10)
Contoh Soal (10)
Setelah berhasil dengan refleksi pertamanya, Nami memutuskan mencoba refleksi lain dengan titik awal sama yakni P(-10,-9) namun refleksi dilakukan ke y=-x. Harusnya hasil yang didapatkan Nami kali ini adalah?
a. (10,9)
b. (9,10)
c. (10,-9)
d. (-9,-10)
e. (9,-10)
Jawaban : B. (9,10)
Sebagai catatan tambahan, perlu diketahui bahwa pengembangan dari ilmu refleksi geometri cukup banyak termasuk pada soal CPNS. Sehingga selain masuk dalam kurikulum matematika sekolah, materi refleksi juga menjadi salah satu bagian Materi Tes Intelegensi Umum (TIU) CPNS.
Download Contoh Soal Refleksi & Pembahasan PDF
Setelah tahu cara mengerjakan contoh soal refleksi, kamu masih perlu mengasah kemampuan secara lanjut. Maka dari itu, silakan download kumpulan soal refleksi berbentuk PDF di bawah ini sebagai bahan berlatih secara mandiri.
Akhir Kata
Demikian bahasan Kursiguru mengenai contoh soal refleksi geometri matematika beserta uraian terkait pengertian, jenis, rumus hingga cara mengerjakan soalnya. Semoga ulasan di atas mampu menjadi referensi utama para pelajar dalam mempelajari soal transformasi khususnya refleksi.