Contoh Soal Teorema Sisa – membahas mengenai contoh persoalan pelajaran matematika kelas 11 semester 2 bab polinomial. Dimana salah satu cara untuk menyelesaikan soal pembagian polinomial yakni menggunakan teorema sisa.
Polinomial atau terkadang disingkat sebagai polinom merupakan bentuk aljabar suku banyak yang dapat dihitung dengan cara pembagian, perkalian serta akarnya. Oleh karena itu, contoh soal teorema sisa juga wajib dipelajari ketika mempelajari mapel matematika kelas 11.
Jadi apa pengertian dari teorema sisa itu? Bagaimana bentuk rumus teorema sisa? Dan bagaimana proses mengerjakan soal menggunakan teorema sisa? Seluruh pertanyaan tersebut hanya dapat dijawab melalui pembahasan terperinci seputar contoh soal teorema sisa.
Di kesempatan kali ini, Kursiguru hendak menjelaskan mengenai contoh soal teorema sisa matematika beserta informasi penting terkait mulai dari pengertian, rumus, jawaban soal hingga pembahasannya. Silakan simak ulasan berikut untuk tahu gambaran soal teorema sisa.
Pengertian Soal Teorema Sisa
Sebelum membahas mengenai contoh soalnya, kamu perlu tahu lebih dulu pengertian atau definisi apa itu teorema sisa. Dimana sesuai namanya, teorema sisa merupakan sebuah cara mencari nilai yang tersisa saat membagi persamaan suku banyak.
Nantinya sebuah pembagian dengan teorema sisa menghasilkan nilai dengan derajat 0 (konstanta) atau aljabar derajat 1 (ax+b). Penggunaan teorema sisa secara drastis mengurangi waktu ketika mengerjakan soal, karena rumusnya mampu mengarah langsung ke jawaban.
Sayangnya teorema sisa hanya bisa diaplikasikan ketika persamaan pembagi berbentuk linier dan juga kuadratik berakar. Artinya ketika menghadapi soal berbentuk kuadratik tanpa akar, maka kamu harus memakai cara membagi bersusun biasa.
Jika kamu masih kesulitan mendapatkan sumber pembelajaran teorema sisa dalam mapel matematika kelas 11 semester 2, silakan simak bahasan penulis seputar materi matematika kelas 11 semester 2.
Jenis-Jenis Teorema Sisa
Selanjutnya adalah penjelasan mengenai jenis teorema sisa. Berdasarkan bentuk pembaginya, teorema sisa dapat digolongkan menjadi 3 (tiga) jenis, yaitu :
1. Teorema Sisa Linier I
Teorema sisa linier I (satu) merupakan jenis teorema sisa yang bentuk pembagi sederhana berupa (x-k) serta hasil berbentuk h(s) derajat 0. Hal tersebut menyebabkan hubungan antara fungsi, hasil serta penyebutnya menjadi f(x)=(x-k)*h(s)+s.
2. Teorema Sisa Linier II
Teorema sisa linier II (dua) merupakan jenis teorema sisa yang penyebutnya berupa (ax+b) dan hasilnya berbentuk h(x)/a derajat 0. Sehingga bila dihubungkan antara fungsi, hasil serta penyebutnya menjadi f(x)=(ax+b)(h(x)/a)+s.
3. Teorema Sisa Kuadratik
Teorema sisa kuadratik adalah jenis teorema sisa yang memiliki bentuk penyebut berupa aljabar kuadratik (x2-(a+b)x-b2) dengan akar (x-a)(x-b) dan hasil s(x)=px+q derajat 1. Bentuk penyelesaian terbagi menjadi 2 (dua), yakni f(a)=pa+q serta f(b)=pb+q.
Rumus Hitung Soal Teorema Sisa
Setelah memahami jenisnya, kamu juga perlu tahu tentang bentuk rumus menghitung soal teorema sisa. Dimana berdasarkan penjelasan di atas, rumus hitung soal teorema sisa bisa dituliskan dalam bentuk perincian di bawah ini.
Contoh Soal Teorema Sisa Kelas 11 Kurikulum K13
Jika sudah paham dengan definisi, jenis beserta rumus menghitung soal teorema sisa, selanjutnya silakan langsung simak contoh soal teorema sisa. Berikut adalah beberapa contoh soal teorema sisa matematika kelas 11 semester 2 disertai dengan jawaban dan juga pembahasannya.
Contoh Soal (1)
Yoshii Akihisa memiliki fungsi f(x)=3x2-9x+11 yang akan dibagi dengan x+9. Tentukan hasil perhitungan Yoshii Akihisa menggunakan teorema sisa.
Jawaban : 335
Pembahasan :
Karena (x-k) = (x+9), maka k = -9 sehingga dengan menggunakan rumus teorema sisa linier I, maka perhitungannya menjadi
s = f(k) = 3(k2)-9(k)+11 = 3(-92)-9(-9)+11 = 3(81)+81+11 = 243+92 = 335
Contoh Soal (2)
Sakamoto Yuuji memiliki fungsi f(x)=4x3+(3+c)x2+8, lalu dirinya ingin membaginya dengan (x-2) beserta sisanya menghasilkan nilai 8. Tentukan nilai c memakai teorema sisa agar persamaan Yuuji menjadi benar.
Jawaban : c=-11
Pembahasan :
Karena f(x)=4x3+(3+c)x2+8 ; (x-k) = (x-2) ; s=8, maka
s=f(x)=f(2)
s=4(2)3+(3+c)(2)2+8
s=32+12+4c+8
s=52+4c
selanjutnya masukkan nilai s
8=52+4c
-4c=52-8
-4c=44
c=44/(-4)=-11
Contoh Soal (3)
Berdasarkan contoh soal nomor 2 di atas, jika Yuuji menginginkan sisanya sebesar -8, maka besarnya c menjadi?
Jawaban : -15
Pembahasan :
Karena f(x)=4x3+(3+c)x2+8 ; (x-k) = (x-2) ; s=-8, maka
s=f(x)=f(2)
s=4(2)3+(3+c)(2)2+8
s=32+12+4c+8
s=52+4c
selanjutnya masukkan nilai s
-8=52+4c
-4c=52+8
-4c=60
c=60/(-4)=-15
Contoh Soal (4)
Yumeko Jabami mempunyai persamaan f(x)=x3-2x2-3x-4 yang ingin dibadi dengan (4x-2). Maka berapa seharusnya sisa pembagian Yumeko Jabami?
Jawaban : (-47/8)
Pembahasan :
f(x)=x3-2x2-3x-4 jika menyesuaikan teorema sisa linear II, maka bisa langsung dicari sisanya dengan cara memasukkan nilai (ax+b) dari (4x-2), sehingga
s=f(-b/a)=f(2/4)
s=(1/2)3-2(1/2)2-3(1/2)-4
s=(1/8)-2(1/4)-(3/2)-4
s=(1/8)-6=(-47/8)
Contoh Soal (5)
Jika Jinbe mempunyai polinom f(x) dengan hasil pembagian (2x2+1) dan sisa (-3/2) ketika dibagi dengan (2x-1), maka tentukan persamaan polinomial Jinbe tersebut!
Jawaban : 2x3-x2+x-2
Pembahasan :
Langsung saja gunakan rumus hitung teorema sisa linear II
f(x)=(ax+b)*h(x)/a+s
f(x)=(2x-1)*(2x2+1)/2+(-3/2)
f(x)=(4x3-2x2+2x-1)/2+(-3/2)
f(x)=2x3-x2+x-(1/2)-(3/2)= 2x3-x2+x-2
Contoh Soal (6)
Suku banyak f(x) milik Nami memberikan sisa 15 ketika dibagi dengan (x-3), sedangkan sisanya berubah menjadi 20 saat dibagi (x-2). Tentukan hasil pembagian f(x) Nami dilakukan dengan penyebut (x2-5x+6)!
Jawaban : s(x)=-5x+30
Pembahasan :
Gunakan rumus hitung teorema sisa kuadratik, sehingga
f(3)=p(3)+q
3p+q=15 (i)
f(2)=p(2)+q
2p+q=20 (ii)
Selanjutnya mencari nilai p & q lewat pengurangan (i) & (ii)
p=-5 & q=30
Jadi sisanya menghasilkan
s(x)=px+q=-5x+30
Contoh Soal (7)
Berdasarkan contoh soal nomor 6 di atas, jika sisa proses pembagian dengan (x-2) berganti menjadi 10, tentukanlah hasil barunya!
Jawaban : 5x
Pembahasan :
Gunakan rumus hitung teorema sisa kuadratik, sehingga
f(3)=p(3)+q
3p+q=15 (i)
f(2)=p(2)+q
2p+q=10 (ii)
Selanjutnya mencari nilai p & q lewat pengurangan (i) & (ii)
p=5 & q=0
Jadi sisanya menghasilkan
s(x)=px+q=5x
Contoh Soal (8)
Luffy mempunyai polinomial f(x) yang memberi sisa bagi sebesar 25 ketika dibagi oleh (x-5), sedangkan hasilnya sebesar 35 saat dibagi oleh (x-3). Hitung nilai sisa pembagian f(x) Luffy dengan pembagi yaitu (x2-8x+15).
Jawaban : s(x)=-4x+45
Pembahasan :
Karena (x2-8x+15) merupakan hasil perkalian (x-5)(x-3), maka
f(5)=p(5)+q
5p+q=25 (i)
f(3)=p(3)+q
3p+q=33 (ii)
Selanjutnya mencari nilai p & q lewat pengurangan (i) & (ii)
2p=-8 atau p=-4
q=25-5p=25-(-20)=45
Jadi sisanya menghasilkan
s(x)=px+q=-4x+45
Contoh Soal (9)
Apabila sisa pembagian f(x) Luffy berubah sehingga saat dibagi (x-5) memberikan sisa sebesar 33 & sisa 15 saat dibagi (x-3), berapakah sisanya ketika dibagi persamaan kuadratik (x2-8x+15)?
Jawaban : s(x)=9x-12
Pembahasan :
Karena (x2-8x+15) merupakan hasil perkalian (x-5)(x-3), maka
f(5)=p(5)+q
5p+q=33 (i)
f(3)=p(3)+q
3p+q=15 (ii)
Selanjutnya mencari nilai p & q lewat pengurangan (i) & (ii)
2p=18 atau p=9
q=33-5p=33-45=-12
Jadi sisanya menghasilkan
s(x)=px+q=9x-12
Contoh Soal (10)
Chopper mempunyai dua persamaan suku banyak yakni g(x) serta j(x) yang saat dibagi oleh (x2-x-20) memberikan sisa masing-masing yaitu (x+4) dan (2x-2). Tentukan hasil pembagian kedua persamaan Chopper bila dihitung secara bersama (f(x)=g(x)*j(x))!
Jawaban : 2x+8
Pembahasan :
x2-x-20 = (x+4)(x-5)
Sedangkan
g(x) = (x+4)(x-5)*h(x)+(x+4)
j(x) = (x+4)(x-5)*h(x)+(2x-2)
lalu didapatkan nilai
g(-4)=0 & g(5)=9
j(-4)=-10 & j(5)=2
Karena keduanya dijadikan satu menjadi f(x), maka
f(-4)=g(-4)*j(-4)=0*(-10)=0
f(5)=g(5)*j(5)=9*2=18
Selanjutnya mencari nilai p & q
f(-4)=-4p+q=0
f(5)=5p+q=18
-9p=-18 atau p=2
q=4p=8
Sehingga sisanya dapat dibentuk menjadi
s(x)=px+q=2x+8
Itulah beberapa contoh soal teorema sisa terkait pokok bahasan polinomial. Jika membutuhkan contoh soal lainnya, namun masih berhubungan dengan materi matematika tersebut. Silakan baca juga penjelasan mengenai contoh soal polinomial.
Download Contoh Soal Teorema Sisa PDF
Supaya bahan belajarmu semakin lengkap, di sini penulis juga hendak membagikan file PDF berisi soal latihan teorema sisa. Silakan download file PDF soal latihan tentang teorema sisa dengan cara menekan tombol unduh di bawah ini.
Akhir Kata
Demikian uraian mengenai contoh soal teorema sisa matematika kelas 11 semester 2. Semoga penjelasan terkait contoh soal teorema sisa beserta rumus, jawaban dan pembahasan di atas mampu mempermudah para siswa kelas 11 saat belajar tentang teorema sisa.
wibu gurunya