Contoh Soal Vektor Matematika – Di kesempatan kali ini akan dijelaskan mengenai contoh persoalan yang sering muncul ketika seorang siswa kelas 10 mempelajari matematika. Dimana soal vektor matematika umumnya berupa perhitungan titik akhir serta hasil operasi beberapa vektor.
Saat belajar tentang matematika terutama terkait ilmu pengetahuan alam, seorang pelajar akan mempelajari tentang vektor. Maka secara otomatis contoh soal vektor matematika perlu dipahami mulai dari pengertiannya, sifatnya hingga cara mengerjakan soalnya.
Dalam kurikulum pendidikan di Indonesia, Kemendikbud mewajibkan setiap pelajar memahami soal vektor matematika di jenjang SMA kelas 10. Artinya jika kamu adalah salah satu pelajar yang sedang berada di kelas 10, maka sangat perlu tahu bagaimana contoh soal vektor matematika tersebut.
Oleh karena itu, pada kesempatan ini Kursiguru hendak memberikan ulasan mengenai contoh soal vektor matematika beserta jawaban dari tiap soalnya. Selain itu, uraian terkait soal vektor matematika kelas X di bawah akan mengulas berbagai perihal penting lainnya.
Gambaran Materi Vektor Matematika
Sebelum menuju ke bahasan contoh persoalan vektor matematika SMA, di sini penulis hendak menjelaskan beberapa perihal penting mengenai vektor matematika. Beberapa hal penting itu yakni pengertian apa itu vektor matematika, penulisan notasi hingga operasi hitung soal vektor matematika.
Apa Itu Vektor Matematika
Seperti telah diketahui bersama bahwa dalam matematika terdapat berbagai jenis besaran. Di mana beberapa besaran hanya memiliki nilai saja yakni besaran skalar (jarak, suhu, panjang, volume). Sementara lainnya mempunyai nilai serta arah sehingga disebut besaran vektor (kecepatan, gaya, perpindahan).
Artinya vektor matematika mempunyai pengertian sebagai besaran dengan arah tertentu sehingga bisa digambarkan dengan anak panah atau ruas garis berarah. Dimana panjang dari garis panah menunjukan besarnya vektor (modulus), sementara ujung panah menyatakan arah vektor matematika.
Penulisan Notasi Vektor Matematika
Umumnya penulisan vektor matematika menggunakan huruf sebagai titik awal maupun akhir, lalu ada tanda panah di bagian atas huruf tersebut. Untuk lebih jelasnya mengenai notasi vektor matematika, silakan simak gambar berikut ini.
Karena vektor matematika diajarkan melalui diagram kartesian (terutama vektor 2 dimensi), maka bentuk vektor dapat berupa vektor baris ataupun vektor kolom seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Operasi Soal Vektor Matematika
Karena vektor matematika memiliki nilai, maka sudah seharusnya vektor bisa dihitung dengan operasi hitung. Dimana beberapa operasi hitung soal vektor matematika diantaranya adalah :
1. Penjumlahan & Pengurangan Vektor
2. Perkalian Vektor dengan Skalar
3. Perkalian Dua Vektor
Ketika mengerjakan soal berupa perkalian dua buah vektor matematika, kamu wajib mengetahui apakah antara kedua vektor tersebut ada perbedaan sudut atau tidak.
Uraian di atas memberikan gambaran mengenai vektor matematika 2 dimensi. Namun tak perlu khawatir untuk vektor matematika 3 dimensi, karena perbedaannya tak terlalu jauh dengan vektor matematika dua dimensi.
Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 10
Dari pembahasan materi di atas, tentu kita sudah mengerti apa maksud dari Vektor Matematika. Selain itu, untuk rumusnya juga sudah secara jelas diberikan di atas secara rinci dan lengkap. Pastinya sudah siap untuk mengerjakan soalnya.
Setelah mengetahui gambaran materi dasar vektor matematika kelas 10 dari penjelasan di atas, selanjutnya kamu perlu tahu cara mengerjakan soal soalnya. Adapun contoh persoalan vektor matematika beserta jawabannya bisa disimak pada uraian berikut ini.
Contoh Soal 1
Diberikan dua vektor A = (3, 2) dan B = (1, 4). Hitunglah vektor hasil penjumlahan A + B!
Pembahasan:
A + B = (3, 2) + (1, 4) = (3 + 1, 2 + 4) = (4, 6).
Jadi, hasil penjumlahan A + B adalah vektor (4, 6).
Contoh Soal 2
Tentukan hasil dari 2A – 3B, dengan A = (2, 5) dan B = (1, 3)!
Pembahasan:
2A – 3B = 2(2, 5) – 3(1, 3) = (4, 10) – (3, 9) = (4 – 3, 10 – 9) = (1, 1).
Jadi, hasil dari 2A – 3B adalah vektor (1, 1).
Contoh Soal 3
Diberikan vektor C = (4, 1) dan vektor D = (2, 3). Hitung panjang vektor hasil pengurangan C – D!
Pembahasan:
C – D = (4, 1) – (2, 3) = (4 – 2, 1 – 3) = (2, -2).
Panjang vektor C – D = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
Jadi, panjang vektor C – D adalah 2√2.
Contoh Soal 4
Tentukan dot product dari vektor E = (3, 2) dan vektor F = (1, 4)!
Pembahasan:
E · F = (3, 2) · (1, 4) = (3 * 1) + (2 * 4) = 3 + 8 = 11.
Jadi, dot product dari vektor E dan F adalah 11.
Contoh Soal 5
Diberikan vektor G = (2, 3). Tentukan vektor normal dari vektor G!
Pembahasan:
Vektor normal dari vektor G = (-3, 2).
Jika G adalah vektor (a, b), maka vektor normalnya adalah (-b, a).
Jadi, vektor normal dari vektor G adalah (-3, 2).
Contoh Soal 6
Dua vektor A = (3, 4) dan B = (1, -2) diberikan. Tentukan hasil dari 2A – B!
Pembahasan:
2A – B = 2(3, 4) – (1, -2) = (6, 8) – (1, -2) = (6 – 1, 8 – (-2)) = (5, 10).
Jadi, hasil dari 2A – B adalah vektor (5, 10).
Contoh Soal 7
Hitung panjang vektor C = (3, 6)!
Pembahasan:
Panjang vektor C = √(3^2 + 6^2) = √(9 + 36) = √45.
Jadi, panjang vektor C adalah √45.
Contoh Soal 8
Tentukan sudut antara vektor F = (3, 1) dan vektor G = (1, 4)!
Pembahasan:
Untuk menghitung sudut θ antara dua vektor, kita menggunakan rumus cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|), di mana A · B adalah dot product dan |A| dan |B| adalah panjang vektor masing-masing.
Dalam hal ini, A · B = (3, 1) · (1, 4) = (3 * 1) + (1 * 4) = 3 + 4 = 7. Selanjutnya, |A| = √(3^2 + 1^2) = √(9 + 1) = √10 dan |B| = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17.
Jadi, cos(θ) = 7 / (√10 * √17) = 7 / √(10 * 17).
Untuk menemukan θ, kita dapat menggunakan invers cos, sehingga θ = arccos(7 / √(10 * 17)).
Download Contoh Soal Vektor Matematika PDF
Selain muncul pada ujian di sekolah, nantinya soal vektor juga dimunculkan pada Materi UTBK Saintek. Oleh karena itu, akan sangat baik bila kamu mempelajari lebih lanjut contoh persoalan vektor matematika melalui file PDF berikut.
Contoh Soal Vektor Matematika PDF
Akhir Kata
Dari pembahasan di atas, bisa disimpulkan bahwa vektor matematika mempunyai pengertian sebagai besaran dengan arah tertentu sehingga bisa digambarkan dengan anak panah atau ruas garis berarah. Untuk mengerjakan soal-soal latihan, tentunya diperlukan rumus yang tepat dan diaplikasikan dengan benar.
Demikian bahasan Kursiguru.com seputar contoh soal vektor matematika SMA kelas 10 beserta gambaran materi hingga jawaban soalnya. Semoga dengan adanya ulasan contoh persoalan vektor matematika di atas, kamu bisa mendapatkan hasil terbaik saat mengerjakan ujian.